心理结构#数学中暗藏的人类心理结构( 三 )

数学确实是一场疯狂的冒险，一场人类智性的赌注。
所以它当然应该是一门艺术。
对于一场冒险而言，其快感产生于疯狂的想法竟然得以实现的时刻，对于数学而言，快感则产生于人类理性又将杂乱的世界一隅纳入到意义和秩序之网中。
换句话说，数学美感来源于主观认识与客观现象的契合性，本质上是人类理性能力的满足感和成就感。

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数学的任务是表述，那么怎样的表述才是成功的？或者说，怎样的表述才算主观认识与客观世界的契合？又或者说，怎样的表述才能引发数学美感？又又或者说，数学美感到底是一种什么“感”？
答曰，节奏感与简约感。
节奏感又或者叫做周期性。它体现的是一种规律性、循环性，一种在轨感、把握感。
规律，从认识的角度讲，就是人类理性与世界结构的契合点。它直接强化了上文所说的那种直观信念，也直接带来了理性上的满足感。这种信念认为世界是可以被理性掌握和预测的，结果运算果然成功了。
如果要进一步追问理性为什么一定要乐此不疲地印证这一信念（虽然它永远也无法完全论证它）？我只好回答，这是一种别无选择的托付。
数学体现的是人类对世界的惶恐。试想一下，如果世界是不可理解的，那么我们将如何自处？在我们既无法完全相信世界可以理解，又无法完全相信世界不可理解的情况下，我们唯有选择相信前者。并且尽自己所能去理解它，用自己的行为去印证信念。
理解世界是一项漫长而又危险的事业，一旦发现存在哪怕一个不可理解的现象（或者说没有规律的现象），那么这个事业马上功亏一篑。
在我们无法确知自己获得了真理之前，人类智识的这场探险就无法宣告结束。数学为世界编制的网，虽然很精致但同时又很脆弱，它几乎拦不住一个破坏者。所幸的是，迄今为止，还没有出现一个破坏者，但“没遇见”不能证明“不存在”。
【心理结构#数学中暗藏的人类心理结构】数学运算成功所昭示的契合性，这种美感与其说是节奏感，不如说是安全感。

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接下来谈数学作为艺术所追求的第二种美——简约。
数学反对凌乱，凌乱意味着关系的失落和意义的荒芜，这恰恰是数学要消灭的。
它要找到秩序，好的秩序就是那些简单好用的、四两拨千斤的秩序。
在数学那里，秩序就是对一类现象的普遍性描述，就是归纳。
归纳出的数学公式越简单，其所包含的秩序性就越强，内涵就越丰富，这样的公式更容易让人产生一种抵达本质的错觉（没错，是“错觉”）。
为什么在数学中，简洁产生美感，而繁复不能？
我猜想可能还是理性的虚荣在作祟，试想一下，那么复杂的、多样性的现象，理性竟然能够化缩成寥寥数语，这难道不是理性对现象世界的胜利？公式越简单，就越能突出理性的优越性。
如果一个数学公式很繁琐，甚或附带太多的限定条件，那么这个公式就不是美的，至少可以说是有瑕疵的。因为它一定程度上体现出了和自然界一样的凌乱和偶然性。

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所以，数学到底属不属于哲学？
我的回答是：如果把它当做工具，那么它不属于；如果把它当作自身，那么它属于。它属于形而上学，属于语言哲学，也属于美学。