事实很尴尬，薛定谔最初构建物质波的波动方程时，用的就是狭义相对论的能量-动量关系！

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但是 ， 他写出的方程求不出氢原子能级公式，这说明那个方程是错的 。
被打击以后，薛定谔又按经典的能量-动量关系构建了一个方程 。结果竟然算出了氢原子能级公式！
于是 ， 薛定谔把这个歪打正着的方程发表了 。
薛定谔方程是这么“上位”的，这导致它在电子接近光速运动时就失效了 。
“错误”的方程薛定谔最初写下的方程其实是：

克莱因-戈登方程

（现在看来，随便一个学过物理的人都能推导出这个方程 。）
这个方程是通往狄拉克方程的一个小插曲 ， 笔者有必要介绍一下它 。
上面已经回顾了薛定谔方程的推导过程 ， 依葫芦画瓢，如果想描述高速运动的电子 ， 只需要借鉴一下狭义相对论的能量-动量关系：

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c是光速 。

再乘一个波函数Ψ：

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然后再看一看波函数的性质，找出需要用的公式：

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这样就可以得到克莱因-戈登方程：

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当然，这是一维的克莱因-戈登方程 。依葫芦画瓢 ， 还可以写出三维的克莱因-戈登方程：

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这个方程被很多人用很多方法得到过，听起来很高大上，看起来也很高大上，实际上却是个“绣花枕头” 。
求解这个方程，算不出氢原子能级公式也就算了，竟然还会出现负的概率和负的能量，一看就知道没戏 。

多说几句，克莱因-戈登方程也不是一无是处 。
虽然它不能描述自旋为半整数的费米子（比如电子），但可以描述自旋为零的粒子，比如希格斯玻色子、介子 。

绝境？薛定谔方程缺陷严重、克莱因-戈登方程是“绣花枕头”，最终的方程究竟该怎么写？
还是要从狭义相对论的能量-动量关系入手 。不过要注意，不能像克莱因-戈登方程那样“玩过了” 。
克莱因-戈登方程之所以“玩过了”（出现负的概率和负的能量），是因为：

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（至于问题为什么出在这里，恐怕只有当年的那一批物理学家知道 。）
所以应该使用的能量-动量关系是：

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乘以波函数Ψ，可以得到：

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但是，根号的出现，让整个方程变得混乱不堪，还不如原本的克莱因-戈登方程 。
所以对于相对论的能量-动量关系：

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需要消除根号，而且还不能用等号两边平方的方法去消除根号，不然就又回到了克莱因-戈登方程 。
此时的物理学家：

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【狄拉克定理 狄拉克方程式】
走到这一步，真的可以算是“前不着村 ， 后不着店”，物理学家似乎陷入了“死循环”，难道狭义相对论和量子力学不兼容吗？

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