狄拉克定理狄拉克方程式( 三 ) _生活百科

狄拉克的妙计

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狄拉克的思路是：

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既消除了根号，又没有平方，堪称完美！
是不是有一种“从地狱到天堂”的感觉？
但是，别高兴得太早，α和β真的存在吗？
什么意思？
狄拉克的想法相当于：

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大家可以自己思考一阵子，看看能不能得到满足条件的A和B 。
我可以告诉大家， A和B在实数域内找不到解，在复数域内也找不到解。更让人绝望的是，如果你的思路是：

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那么A和B根本就没有解！
是不是有一种“从天堂到地狱”的感觉？
狄拉克的妙计似乎并不妙，也只是个“绣花枕头” 。这件事放在别人身上或许就不了了之了，不过很可惜，狄拉克终究是狄拉克。

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神来之笔！

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矩阵！
A和B可以是矩阵，说得准确一点，是2x2矩阵！

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矩阵并不神秘，就是把一堆数排列在一起，矩阵的乘法通常不满足乘法交换律。

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（限于篇幅，正文里就不介绍矩阵的计算方法了，评论区里会附上矩阵的计算方法。）
知道了矩阵的妙用，回到当初的问题：

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所以真正的问题是：

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它们都是4x4矩阵，被称为狄拉克矩阵：

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想知道怎么推导狄拉克矩阵？
这不是强人所难吗，连我这种人都能搞懂的话，还能叫神来之笔吗？

顺便说一句，狄拉克矩阵不止这一组。费米找到了另一组狄拉克矩阵，被称为“标准组”，而狄拉克找到的这一组矩阵被称为“泡利组” 。

写出狄拉克方程！现在可以写出新的满足狭义相对论的能量-动量关系：

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结合波函数的性质：

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可以得到：

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这就是狄拉克方程！
（1928年，26岁的狄拉克得到了这个方程。）
不过这种形式的方程和网上常见的狄拉克方程相差甚远，所以我有必要说明一下各种形式的狄拉克方程是怎么来的。
首先，把等号右边的一些项移到等号左边：

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然后，在等号两边都乘以一个β矩阵，这个β矩阵就是上面的四个狄拉克矩阵中的其中一个矩阵。（β矩阵乘β矩阵是单位矩阵，在这个方程里可以认为单位矩阵就是1）：

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上面的方程还可以写成：

狄拉克定理 狄拉克方程式( 三 )