狄拉克定理狄拉克方程式( 四 ) _生活百科

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把等号右边的项移到等号左边就可以得到：

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如果采用自然单位制，就可以得到：

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再定义一个算符：

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就可以得到：

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浑然天成的自旋之前提到过薛定谔方程的两个缺陷：

1.不能描述高速运动的电子。
2.不能描述粒子的电子。

第一个缺陷已经被狄拉克方程解决了，那第二个缺陷呢？
也被狄拉克方程解决了！

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是不是有疑问，刚刚推导狄拉克方程的时候只是使用了狭义相对论的能量-动量关系?。挥锌悸亲孕 。?怎么就描述了电子的自旋？
上篇文章说过，想要描述电子的自旋，就需要引入泡利矩阵：

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（至于泡利矩阵怎么就能描述电子的自旋，这涉及到旋量理论和洛伦兹群，笔者就不介绍了。）
而狄拉克矩阵包含了泡利矩阵：

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狄拉克矩阵是从哪里来的？
狭义相对论?。?
这说明什么？
说明电子的自旋是狭义相对论的必然要求，电子必然有自旋！
顺便说一句，电子的自旋并不是说电子在绕着一个轴转动（如果真是电子在转动，就违背了狭义相对论），“自旋”仅仅只是为了描述斯特恩-盖拉赫实验中的反常现象：电子具有额外的磁矩。

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狄拉克之海与反物质前面说过，求解克莱因-戈登方程会得到负的概率和负的能量，这让克莱因-戈登方程被人诟病。正因如此，才需要一个新的方程：狄拉克方程。
那求解狄拉克方程的结果如何？
确实不会出现负的概率，但是仍然会出现负的能量。这似乎表明狄拉克方程和克莱因-戈登方程一样，都是“绣花枕头” 。
不过，这里的“剧情”有些不一样，狄拉克给负的能量找到了一个“合理”的解释：

负能量对应着“负能级”，真空中到处都是“负能级” ，那里早已被电子填满了。所以真空是一片电子组成的海洋（狄拉克之海），只不过我们无法观测到那些待在“负能级”的电子。

听起来是不是有些玄幻？
下面还有更玄幻的：
如果“负能级”中的电子吸收能量，就会跃迁到“正能级”，成为我们可以观察的电子。与此同时，会在“负能级”中形成一个“空穴”，也就是说真空中出现了一个电子，同时也出现了一个“空穴” 。
真空的总电荷是零，总能量也是零。
真空中少了一份的负电荷（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正电荷，所以这个“空穴”是带正电的。真空中少了一份的负能量（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正能量，所以这个“空穴”具有正的能量（也就是正的质量，切记）。
把这个过程反过来，电子与“空穴”结合，会释放能量。与此同时，它们回归真空。

狄拉克定理 狄拉克方程式( 四 )

狄拉克定理狄拉克方程式( 四 )