狄拉克定理狄拉克方程式 _生活百科

本文较为硬核，请酌情跳过部分内容。
不过，若是你真想了解狄拉克方程，我建议你全看完。（可以忽略公式，只看文字内容。）

狄拉克方程，我想称其为“神来之笔”！为了烘托这神来之笔，我需要在前期做足铺垫。
笔者曾写过一篇问答文章：
《如何理解薛定谔方程？》
本文可以算是是那篇文章的后续内容，请读者确保自己已经读过了那篇文章，不然你完全看不懂下面的内容。
附上那篇文章的链接：
链接
再次提醒，请确保自己已经读过上面的文章，不然你完全看不懂下面的内容。
本文的基本内容有：

从薛定谔方程的缺陷谈起
事情并不简单
“错误”的方程
绝境？
狄拉克的妙计
神来之笔！
写出狄拉克方程！
浑然天成的自旋
狄拉克之海与反物质
狄拉克方程的意义

文章插图
从薛定谔方程的缺陷谈起它有两个缺陷：

1.只能描述低速运动的电子，当电子接近光速运动时，薛定谔方程就失效了。
2.无法描述电子的自旋。

多说几句：
虽说薛定谔方程描述的是“微观粒子”这个大的概念，不过在它创立之初，基本上就是在描述电子。狄拉克方程也是如此，通常就是在描述电子。
甚至可以说量子力学就是描述光子和电子的学问，光子已经由麦克斯韦方程组描述了，其它的方程自然是在描述电子。

文章插图
先看一看薛定谔方程的第一个缺陷，当电子接近光速运动时，薛定谔方程就失效了，此话从何说起？
咱们先捋一捋上篇文章是如何推导薛定谔方程的。从某种角度看，薛定谔方程就是经典的能量动量关系：

文章插图

m是质量，v是速度。

（为了简化问题，本文不考虑电子的势能。）
再乘一个波函数Ψ：

文章插图
结合一下对波函数求偏导数以后得到的性质：

文章插图
（凭借高中的物理和数学知识，完全可以推导出这些性质，可惜没人引导我们的少年。）
整理这些性质：

文章插图

i是虚数单位， h加一横是约化普朗克常数。

这样就可以直接得到薛定谔方程：

文章插图
（当然，这是一维的薛定谔方程。）
薛定谔方程的动能公式和动量公式都是从经典力学得来的，这就导致薛定谔方程只能描述低速运动的电子。
不过，有件事值得我们注意：
1905年，狭义相对论就被创立了。1926年，薛定谔方程才出现。薛定谔为什么还要使用经典力学的能量和动量，而不是直接创立一个满足狭义相对论的方程？

文章插图
事情并不简单这么明显的想法，薛定谔会想不出来？
人家当然能想出来?。?
那薛定谔为什么不改进一下自己的方程？
问题在于事情并不简单。

狄拉克定理 狄拉克方程式

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