故宫|故宫藏金编钟蕴含的古代音律科学之——三分损益法 |故宫|林钟|编钟

故宫藏金编钟蕴含的古代音律科学之
——三分损益法
周乾
故宫博物院藏金编钟（图1），由16个外形尺寸完全相同椭圆形金钟组成，于乾隆五十五年（1790）铸成。各编钟顶部为两条蟠龙状纽纹，中部雕刻有云龙纹，下部有六个凸起的圆唇，敲击圆唇可发出声音。不同编钟的音程大小，通过调整钟体厚度实现。钟体越薄，则发音越低。需要说明的是，各编钟侧面均刻有各自的律名，与清代乐律中的四倍律（低音）及正十二律对应。

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图1金编钟
《吕氏春秋》之“季夏纪第六·音律”载有“黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生。三分所生，去其一分以下生。 ”这段话说明了十二律的生成方法：将基准音律度数分为三等分，再增加其中的一等分，即可向上生出新律；如减少其中的一等分，即可向下生出新律；在这里， “上生”即振动体的长度增加1/3 ， “下生”即振动体的长度减小1/3 。根据书中记载，黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、大吕、夹钟、仲吕、等音律属于“上生” ，林钟、南吕、应钟、夷则、无射等音律属于“下生” 。 “上生”、“下生”音律合称为“十二律” 。由于此法通过增减1/3的振动体长度来确定音律，因而被称为“三分损益法” 。
【故宫|故宫藏金编钟蕴含的古代音律科学之——三分损益法】基于三分损益法生成的十二律，易于表现出旋律的美感。三分损益法是我国较早的运用数学知识求音律的方法。而十二律的确定，则是我国古代数学、物理学、光学、测量学等知识在音律领域的综合运用。清代金编钟采用的是修改后的“正十二律” ，但是其修改的基础即为“十二律” ，因而可体现丰富的古代音律科学，亦为古代劳动人民智慧的反映。