欧拉公式#数学如诗，境界为上冯骥才|百花文学奖|赵本夫|致

作者：严加安（中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员）
王国维在《人间词话》中提出：“词以境界为最上。有境界自成高格，自有名句。”他说：“有造境，有写境，此‘理想’与‘写实’二派之所由分。”按我理解，“造境”是以意念和想象为境，“写境”是描写现实的景物。王国维还把艺术家分为“写实家”和“理想家”，并认为这两者是相通的。他还写道：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气。出乎其外，故有高致。”

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数学家维纳说：“数学是一门精美的艺术”。我认为，数学如同诗歌，评价一项数学成就，也应以境界为上。数学上也有“造境”与“写境”之分，前者是“创造理论”，后者是“解决难题”。数学家也有“写实家”和“理想家”之分，前者是“入乎其内”，侧重应用数学；后者是“出乎其外”，侧重纯粹数学，但两者是互通的。
数学与诗歌有许多共性，下面归纳为八点。
第一，数学和诗歌的源泉都是自然和社会。数学史家克莱因认为：“对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。”
第二，数学和诗歌都追求和谐与简洁。诗歌是力图通过简洁的语言和韵律，抒发诗人的情怀，表达深邃的哲理。数学的和谐是不言而喻的。至于数学的简洁，一方面数学结果是通过简明的命题或定理的形式来表述的；另一方面，在研究过程中，数学家追求在较少条件下推出尽可能广泛而深刻的结论，或者力图简化已有结果的证明。
第三，数学中的“对偶”与诗词中的“对仗”是异曲同工。诗词中的“对仗”能使意境更加优美，抒情更加感人，哲理更加深邃。数学中的“对偶”使得数学理论变得更加深刻，更加优美。数学中的“对偶”不只是数学的结构和框架，而且是一种思维方式，也是重要的证明工具和技巧。
第四，数学和诗歌的创作都需要直觉和想象力。所谓直觉，就是没有经过意识推理而对某事物产生的理解和判断。当然，任何科学和艺术的创作都需要直觉和想象力，但数学和诗歌更为突出。例如，李白《望庐山瀑布》中诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”就极富直觉和想象。这种直觉和想象是源于诗人的形象思维。数学史家克莱因说：“在预测能被证明的内容时，和构思证明的方法时一样，数学家们利用高度的直觉和想象。”法国著名数学家庞加莱认为：“我们靠逻辑来证明，但要靠直觉来发明。”这里的“发明”就是指提出问题和构思证明的方法。
第五，诗歌创作和数学研究都需要激情和灵感。诗人有了激情才能把自己的感悟加深和放大，把内心情感宣泄出来，作品才能打动人和感染人。对数学研究来说，激情来自于探求未知真理的好奇和对美的追求。灵感也叫顿悟，它是一种近乎无意识或潜意识的非逻辑式的创造性思维活动。灵感是对某一问题长期思考以后突然产生的思想火花，有时产生于全神贯注思考问题之际，有时却是在不经意间或意识蒙胧之中。灵感有时也来源于对不同现象的类比和联想。
第六，数学研究和诗歌创作都需要有美感。法国数学家庞加莱在《数学创造》一文中形象地描述了数学美感在数学创造过程中的作用，他说：“各种数学概念在潜意识里碰撞组合，数学直觉从中筛选有意义的组合，进而进行创造。……潜意识做出选择时，所用的标准便是数学的美感，数和形的和谐感，几何学的雅致感。”数学史家克莱因认为：“进行数学创造的最主要驱动力是对美的追求。”