伊斯兰|Girih密铺：伊斯兰几何天才的拼图游戏伊斯兰

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
介绍
汉金的多边形接触法(PIC)[7] ，邦纳的多边形技术[1 ， 2] ，以及克伦威尔的模块化设计系统[5] ，都描述了用拼块镶嵌平面的方法。我把这个概念称为密铺。其中的图案遵循特定的规则，实现不同的艺术效果。最值得注意的规则是图案线与边相交的角度（有时称为接触角）。
Lu和Steinhardt[9]的一篇关于伊斯兰几何图案的准晶体性质的论文也认为，拼块可能是制作这些历史图案时使用的一种关键方法。为了支持他们的主张，他们从托普卡普卷轴[10]第28板块的5重旋转对称图案中定义了5种拼块作为拼块组的例子，见图1 。这些拼块具有等边性。他们将这组拼块命名为Girih拼块[6] 。
对现有的5重对称的伊斯兰几何图案的分析表明，这5种拼块只允许对一小部分图案进行密铺，因此Girih拼块集应该包括更多的拼块。此后，我将现有的5种拼块称为"核心—5"拼块。
图1："核心5"——由Lu和Steinhardt定义的5种Girih拼块，这里的边缘规则角为72o
伊拉克巴格达的阿拔斯王朝的Al-Mustansiriyya Madrasa（公元1227-1234年）的窗台就可以用girih拼块重构。

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需要额外的拼块并不是新的发现，早期的论文就提出过新拼块。 Jay Bonner从2003年(比Lu和Steinhardt早4年)在他的论文[1]中发表了"核心—5"拼块以及附加拼块，见图2a 。 2016年，让·马克·卡斯特拉（Jean-Marc Castera）在他的论文[4]中提到了同样的拼块。彼得·R·克伦威尔（Peter R.Cromwell）在他2010年的论文[5]中还提供了一个升级的Girih 拼块集。他的关键平铺设置的贡献是为他称为桶形密铺的密铺指定两个版本的图案线，见图2C 。
这些论文的共同点是，他们并不关注拼块组。拼块被用作交流其他主题的部分。

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图2：以前提出的其他拼块，邦纳(A)、Topkap?卷轴(B)、克伦威尔(C) 。
图3展示了罗杰·彭罗斯爵士在70年代的P1、P2和P3拼块组中的5种额外拼块[11] 。由于拼块形状存在锐角，并非所有拼块都能通过切割进入升级版拼块组。从数学上讲，它们应该如此，但从审美角度看，艺术家会认为，锐角为它们承载图案线（图案）的方式提供了限制。在边缘之间的狭窄区域，图案不会得到足够的空间来发展。在历史上的伊斯兰几何图案中，这些拼块很少出现，这也支持了为什么这些拼块会被省略。风筝拼块的形状没有锐角，所以它设法提升到了这组图案中；但即使Dia（薄菱形）非常锐利，它仍然可以使用，因为它确实为一些边缘规则的角度提供了令人满意的解决方案。

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图3：来自彭罗斯P1、P2和P3拼块集的非“核心—5”拼块
托普卡帕卷轴[10]是帖木儿时代的教学图案集。在一些图案中，拼块的边缘是可见的。他们揭示并确认了进化拼块集中的几个额外拼块，见图2b ，包括彭罗斯P2拼块组中的风筝。这些图案，以及许多伊斯兰几何图案，不能只用"核心—5"拼块来铺砌。
由于这额外的6种拼块（在图2中）已经被多个来源所承认，从帖木儿时代开始一直延续到现在，它们对于复制历史上的5重对称图案的意义是不容忽视的。现在是时候给它们以应有的崇高地位了，也到了发展Girih拼块组的时候了。