伊斯兰|Girih密铺：伊斯兰几何天才的拼图游戏( 三 ) 伊斯兰

本文图片

图9：这个图案从72o边缘规则角（黑色）和两点式72o边缘规则（蓝色），适应于中心的144o边缘规则角（红色）。图例中的D代表"双" ，表示边上有两点。
以锥形适配拼块为例，边缘规则角的可能组合导致Φ边的单交叉产生6个拼块图案(见图10a) ，而双交叉产生7个拼块图案(见图10b) 。 36/108锥形和72/72锥形可以分别复制锐角和中值图案系列中的许多历史伊斯兰图案。请注意，在这里，我将钝角图案族分成了108°和144°两列，并为拼块提供了第二张表，其中带有Φ边的双交叉。

本文图片

图10：锥形拼块的可能边缘规则角度。背景越深，拼块图案越有用。在遵循直线中点每一边的对称性标准时，无法构建的边缘规则角度组合的拼块被显示为空区域。
对于创建新的图案，可以使用任何角度，而且交叉的数量也可以不同。图11a中拼块的边缘规则有5条对称的线交叉， 8条线作为对或单线交叉，角度为144o、72o和0o 。为了优化拼块的选择，边缘的线条必须围绕中点对称，也就是说，中点的每一边都必须是另一边的反射。对于彭罗斯拼块，为了获得准晶体图案而执行匹配规则，线条从中点开始不对称。
边缘规则不一定要指定线条，它可以是曲线。在图11b中，边缘规则的角度是72° ，但线条是弯曲的，使最后的图案看起来更加灵动。弯曲的线条在传统的伊斯兰几何图案中并不常见。为了避免急转弯，边缘规则必须包含一个允许曲线有多尖锐的数值（很容易通过贝塞尔曲线手柄的长度来定义）。只要边缘规则的角度对每个各自的边长都是一样的，拼块图案就可以很有创意。图11c显示了一个例子，其中的图案更加精细。
邦纳展示的3种黄金拼块在历史上是可以找到的，但为了创造新的有趣的图案，其他拼块也可以扩大成黄金拼块。图11d展示了"核心—5"类别中作为黄金拼块的示例，每个拼块都有几个主题变体。请注意，这些变体中的大多数都会使最终的图案过于复杂，但一些更简单的变体可以奏效。

本文图片

图11：边缘规则的变体——多个交叉点和角度，弯曲的线条，以及黄金拼块
升级版拼块组
Lu和Steinhart的"核心—5"拼块组旨在支持伊斯兰图案中的准晶体概念，为此，它已经足够了。在本文中，拼块组的目的有所不同，因为它包括更广泛的范围。我们的目标是创造一套能够提供复制更广泛的现有历史图案的能力，以及创造新的有趣的图案。这需要一个升级版的Girih拼块集。
【伊斯兰|Girih密铺：伊斯兰几何天才的拼图游戏】这6种新拼块之所以合格，是因为它们有能力满足这一目标，或者坚持它们的历史数学相关性（如彭罗斯拼块）。可能的5重对称拼块的范围超过了本文所能涵盖的范围，所以拼块也必须满足其他标准，比如它们在图案中提供多样性的能力。例如，以锐角为图案线的拼块应用范围过于狭窄，所以不在这个集合中。超过10条边的拼块（如开普勒的怪物拼块[8]）不得不在一个单独的拼块集中定义。

本文图片

图12：升级版的Girih拼块集
除了限制拼块的数量，简化集合的一个方法是根据有用性将拼块分组。我们已经有了第一组，即"核心—5"作为主要的Girih拼块组。我按照有用性增加了3个级别。我称它们为G+ ， G++ ，和G+++ 。越接近"核心—5"组，有用程度就越高。离它越远，分类就越困难，越随意。 G+++级并不像其他级别那样固定。它包含3块拼块，我发现它们对创造引人注目的图案很有用；线圈拼块和两个适配拼块，即Sub（潜水艇）和Helix （螺旋）拼块。 Sub和Helix 的形状在历史图案中并不常见，但如果没有它们，拼出新的5重对称图案就会受到限制。