2017教师资格证面试试讲万能模板大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》 。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计 。
一教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题 。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要 。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题 。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理 ， 培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具 ， 将几何问题转化为代数问题 。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣 。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用 。三二、教法、学法：附教学工具：温度计、投影仪、多媒体⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力 。【学法分
老师，就是余弦定理这个推导过程需要写在主板书上吗？我刚开始考虑的是把推导过程写在副板书上你好，这位同学，教师资格证面试中余弦定理的推导过程不需要写在板书上 ， 只需要写一下已知条件 ， 把推导过程留给学生来解决 。比如说用向量来推导，那么向量满足的等式写一下 。然后就可以直接呈现余弦定理1公式，把推导过程留给学生，也就是引导学生推导出第一个 。然后仿照第一个过程，通过小组讨论或者自主探究，得到第2、3个定理公式 。
余弦定理教案设计余弦定理
一、教材分析
本节主要研究xxxxxx，分两课时，这里是第一课时 。它是在学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解三角形的基础上进行学习的 。通过利用平面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模,正弦定理等方法推导余弦定理，学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式 ， 解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”问题，体会方程思想，理解余弦定理是勾股定理的特例,从多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生探究数学，应用数学的潜能，培养学生思维的广阔性 。二、学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识 。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣 。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入 ， 知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点 。三、设计思想本课的教学应具有承上启下的目的 。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统
2019-2020学年高中数学 第2章 解三角形 1.2 余弦定理教案 北师大版必修51.2 余弦定理
学 习 目 标｜核 心 素 养｜
1.了解用向量数量积证明余弦定理的方法 ， 体会向量工具在解决三角形度量问题时的作用．(难点)｜2．掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．(重点)｜1.通过余弦定理的推导提升逻辑推理素养．｜2．通过余弦定理在解三角形中的应用提升数学运算素养.｜
1．余弦定理
阅读教材P49～P50例4以上部分 ， 完成下列问题．
语言表述｜三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍｜
符号表示｜a2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝a2＋c2－2accos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C｜
推论｜cos A＝；cos B＝｜；cos C＝｜
作用｜实现三角形边与角的互化.｜
思考：(1)余弦定理和勾股定理有什么关系？
[提示] 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．
(2)观察余弦定理的符号表示及推论，你认为余弦定理可用来解哪类三角形？
[提示] ①已知两边及其夹角，解三角形；
②已知三边，解三角形．
2．余弦定理的推导
如图，设＝a，＝b，＝c那么c＝a－b．
|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)
＝a·a＋b·b－2a·b
＝a2＋b2－2abcosC
所以c2＝a2＋b2－2abcos_C．
同理可证：
a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2accosB2[由余弦定理，得
怎样用复数证明余弦定理余弦定理的三次推导（高中数学）lt;/Bgt;2006-11-17 13:02:38阅读975次2000-2005年笔者先后三次任教高一数学，每轮教学时 ， 都在新课程理念指导下对上一轮的教学进行反思与改进，争取在原有基础上有所突破 。下面是笔者在“余弦定理的推导”的三轮教学中，不断实践、反思、再实践，尝试激活数学课堂教学的三个课例 。
教学片段：余弦定理的第一次推导
提问：在ΔABC中，若已知BC=a，AC=b，∠ACB=C，能否求出三角形的第三边AB的长？
教师讲解：把ΔABC放在直角坐标系中，使顶点A与坐标原点重合，顶点C落在OX轴的正半轴上，顶点B落在OX轴上方：
y B C（b，0） B（ccosA，csinA）
∴ a2= b2+c2 -2bccosA
Ao C x 同理 b2= c2+a2 –2cacosB 余弦定理
c2= a2+b2 –2abcosC
这种方法，我们称为坐标法 ， 它是处理几何问题的一种常见的重要方法 。
笔者在第一次讲授余弦定理的推导过程是按照教材借助于平面直角坐标系 ， 采用坐标法直接得证的 。
从课堂效果来看，同学们对运用坐标法来推导余弦定理这一数形结合的思想方法很快接受，其后大量的教学时间可以投入到运用余弦定理解三角形的练习中 。而余弦定理的推导过程犹如昙花一现，逐渐被学生忽略和忘却 。在以后的学习中 ， 几乎很少有同学能具体说出定理的推导过程 ， 同时，同学们仍旧不习惯用坐标法来解决一些实际问题 。因此，这堂课只是让学生接受了余弦定理的内容，而在数学思想方法的点拨培养，即让学生对坐标法的领悟是失败的 。因此，笔者在第二次讲授余弦定理的推导时做了新的尝试 。
教学片段：余弦定理的第二次推导
一、创设情境 ， 提出问题
教师活动：某工程师设计一条现代化铁路
通过某座山，要预算开凿隧道BC的长， 测量人员
所处的测量点为A，测得：AB=c，AC=b，∠BAC=A 。
如果你是工程师，你将如何计算隧道BC的长？
二、探索解法，提升认识
学生活动：学生找熟悉方法入手，把“斜三角形转化成两个
直角三角形”，运用勾股定理和锐角三角形来证明 。
师生共同活动：由学生交流、讨论，发现此种方法必须对∠A分三种情况讨论，才是完整的证明 。
若∠A是直角 若∠A是锐角 若∠A是钝角
BC2=b2+c2 BC2=b2+c2 -2bccosA BC2=b2+c2 -2bccosA
通过三种情况的分类讨论，说明无论∠A是直角、锐角、钝角 ，
都有a2=b2+c2 -2bccosA
教师活动（总结点拨）：此种证明化一般为特殊，又渗透分类讨论思想，是证明余弦定理的好方法，但证明过程显得十分累赘 。同学们能否想个办法避开讨论，不管∠A是锐角、直角还是钝角，都可以将它们统一起来？
学生活动：把角统一，三角比定义可以做到，但必须建立直角坐标系 。
学生板演：把ΔABC放在直角坐标系中 ， 使顶点A与坐标原点重合，顶点C落在OX轴的正半轴上，顶点B落在OX轴上方：
y B C（b，0） B（ccosA ， csinA）
∴ a2= b2+c2 -2bccosA
A O C x 同理 b2= c2+a2 –2cacosB 余弦定理
c2= a2+b2 –2abcosC
教师活动：这种方法，我们称之为坐标法，它是处理几何问题的一种常见的重要方法 。
从课堂效果来看 ， 同学们从安静地听课到积极地配合，从被动地接受到主动地思考 。从课后同学反馈来看，同学们纷纷表示对余弦定理的推导过程留下了深刻的印象，感悟到重视数学思想方法要比数学结果的记忆和运用更为重要 ， 而且更吸引他们 。从第一次教学后同学们对数学精彩的毫无感觉到第二次教学后同学们对数学思想方法的领悟 。无疑，第二次教学实践是有所提高的 。而提高正是来自于新课程理念的指导 。
首先 ， 新课程指出一堂好课应该是学生探索世界的窗口 。给予学生新的视野、新的启迪比知识本身的传授更为重要 。因此，笔者的第二次教学尝试 ， 将教学重心置于余弦定理的推导过程 。从重数学结果转变为重技能、方法的培养 。
其次，新课程强调课堂教学向生活的回归，只有植根于生活世界并为生活世界服务的课程和教学，才能具有深厚的生命力 。因此，笔者创设了一个“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题情境，从教学内容的结构、呈现方式上进行转变 。做到情境化、问题化，让学生体验生活中处处有数学 。
再次，新课程关注学生的学习兴趣和经验，强化直接经验和间接经验的有机整合 。因此 ， 在解决实际问题的过程中 ， 鼓励学生从已有的数学经验出发，使得学生能很自然且有信心地投入到探索问题、发现问题和解决问题的过程中 。在合作、交流、完善的过程中 ， 让学生体会原有经验在解决问题中的不足 ， 从而激发学生另辟新径、探求新知，进而化解矛盾、化繁为简 。在坐标法的探究中，让学生领悟到坐标法解决几何问题比以往用初中几何知识解决，所具有独特的魅力和优越性；更从中领悟到高中阶段学习任意角的三角比的实质意义 。在经历了探究、体验、感悟后 ， 同学们的间接经验经过整合、充实、提升为直接经验 ， 并使直接经验不断丰富、发展、升华，从而实现知识与能力的统一 。
然而，第二天的课前回顾，在讲述余弦定理表达式的回答中，从几位同学吱吱唔唔的回答中，笔者又发现了新问题 。在注重余弦定理推导方法的比较时，却忽略了余弦定理本身 。新课程明确指出：“将课程与学习融为一体 ， 要展示知识的生成、发展和形成的过程 ， 提供学生亲身感受、体验的机会 。”因此，笔者的第三次教学尝试，在备课时重点放在了余弦定理身上 。而如何创设一个余弦定理生成的场景，让学生去自主发现、自主探究，则是问题的关键 。但这一问题过去从未思考过，各类书籍参考书也从未揭示过余弦定理的来源，确实它让笔者面临一项很大的挑战 。然而“功夫不负有心人”，终于在一次翻阅过去教案时，灵感降临了 。笔者被余弦定理的一个相关结论所吸引：“在三角形ABC中，若a2= b2+c2，则∠A是直角；若a2gt;b2+c2 ， 则∠A是钝角；若a2lt; b2+c2，则∠A是锐角” 。这个学生显见的结论，它的证明与余弦定理的关系 ， 三个条件式变化的背后，不正是笔者所要找的吗？因此，笔者在第三次讲授余弦定理的推导时又做了新的尝试 。
教学片段：余弦定理的第三次推导
一、引导学生，发现余弦定理的存在
教师活动：在ΔABC中，若已知BC=a，AC=b，能否求出三角形的第三边AB的长？
学生活动：不能 ， 因为三角形的大小、形状不能确定 。
教师活动：不能，那么添加哪一个角的条件，一定能求出三角形的第三边 。
学生活动：根据三角形的判定定理，只能添加BC、AC的夹角C 。
教师活动：既然c边可由a、b及∠C唯一确定，那么对于这类问题是否也像正弦定理一样，存在某个定理、公式可以解这种三角形？
二、引导学生，探究、猜想余弦定理的形式
教师活动：（几何画板展示，在ΔABC中 ， AC、BC长度固定不变，BC绕C点转动 ， AB的长度随∠C 的变化而变化），
这一变化揭示AB的长度与∠C之间是怎样的数学关系？
学生活动：AB应为∠C的函数
教师活动：（几何画板的数据演示：
当∠C=90°时，c2=a2+b2；
当∠Clt;90°时，c2lt;a2+b2；
当∠Cgt;90°时，c2gt;a2+b2；）
师生共同活动：教师组织学生观察、讨论，引导学生归纳、猜想函数关系式 。
学生活动：猜想c2=a2+b2+f( )
师生共同活动：师生共同探究f( )的具体形式 。
（1）f( )=？（2）f( )与 的哪个三角函数有关？
学生活动：学生交流、讨论，联想各个三角函数得出以下结论：
（1）f( )与 的余弦值有关；（2）f( )=cosC（3）f( )=cos
（4）f( )= kcos
学生经过交流、讨论、探究，一致认为f( )= kcos
即c2=a2+b2+kcos （kgt;0）
教师活动：那么k又是什么形式？如何确定k呢？
学生活动：（学生分组讨论 ， 探求k）
有学生由特殊值着手，发现：（1）当C=30°， c2=a2+b2- bc
（2）当C=60°，c2=a2+b2-bc
（3）当C=120°，c2=a2+b2+bc
（4）当C=150°，c2=a2+b2+ bc
有学生由临界状态发现：当C=0°或当C=180°时 ， k=2ab
学生经过分析，大胆地猜想：c2=a2+b2-2abcosC
三、鼓励学生，探究余弦定理的证明
教师活动：数学猜想富于创造性，能够提供大量的新视点、有价值的设想，但是其成果必须经过严格的论证，只有经过论证的东西才是数学上可以接受的 。
学生活动：（学生找熟悉的方法入手，把“斜三角形转化成两个直角三角形”，运用勾股定理和锐角三角形来证明）
师生共同活动：由学生讨论此种方法必须对∠C分三种情况讨论，才是完整的证明 。
教师活动（总结点拨）：此种证明化一般为特殊，又渗透分类讨论思想，是证明余弦定理的好方法，但证明过程十分累赘 。能否避开讨论，不管∠C是锐角、直角还是钝角，都可以将它们统一起来？
学生活动：把角统一，三角比定义可以做到，但必须建立直角坐标系 。
学生板演：把ΔABC放在直角坐标系中 ， 使顶点A与坐标原点重合，顶点C落在OX轴的正半轴上，顶点B落在OX轴上方：
y B C（b ， 0） B（ccosA，csinA）
∴ a2= b2+c2 -2bccosA
A o C x 同理 b2= c2+a2 –2cacosB 余弦定理
c2= a2+b2 –2abcosC
教师活动：我们称之为坐标法，它是处理几何问题的一种常见的重要方法 。
从课堂效果来看，同学们情绪高涨、思维活跃，全身心地投入到探索问题、发现问题和解决问题的过程中 。同学们从积极地配合到主动的探究，从单一思考到合作交流 。从课后同学反馈来看，同学们纷纷欣喜地表示“原来数学可以这样学”、“原来数学规律的发现我也行”、“余弦定理我是一辈子也不会忘的” 。对余弦定理的发现、猜想、论证过程留下了极为丰富的印象，体验到主动探究、合作交流这些学习方式的充实和快乐 。从第二次教学后同学们对数学思想方法的感悟到第三次教学后同学们对数学学科的魅力的由衷向往 。无疑，第三次教学实践是成功的 。而成功更是来自于对新课程理念的追求 。
首先，新课程重视数学知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会 。因此，笔者的第三次教学尝试，将整堂教学内容定为余弦定理的推导过程 。从重数学结果转变为重知识的发生、发展过程，在知识发生、发展的过程体验中，达成知识、技能、方法的提高 。而这一过程的创设，则是教师钻研的真正所在，也是教师智慧的真正体现 。
其次，新课程积极营造“涌动着生命活力”的课堂教学 。在笔者所创设的余弦定理生成的场景中，同学们释放出前所未有的积极性、创造性和想象力，在“浮想联翩”、“怦然心动”、“百感交集”、“妙不可言”的情感变化中，完成了余弦定理的猜想；在“茅塞顿开”、“豁然开朗”、“悠然心会”、“深得我心”的情感体验中，完成了余弦定理的证明 。而师生之间心灵的共鸣和思维的共振，已使课堂成为师生之间生命相遇、心灵相约、质疑解难、探寻真理的场所 。
再次，新课程提倡让主动探究成为学生的学习方式 。从第三次教学现场来看 ， 笔者亲身感受到探究活动在学生身上激发出的学习热情 ， 更发现了在经历探究活动的过程中学生身上焕发出巨大的学习潜质 。作为新课程提倡的一种学习方式，要求教师不断引导和指导学生去主动探究，更期待着它能内化为学生经验系统的一部分，成为学生的一种学习习惯 。
余弦定理三次推导三次变化 ， 变化不仅仅来自推导方法的不同 ， 变化更是来自于设计理念的更新、教师角色的转变和学生学习方式的改变 。变化最终让数学课堂焕发生命活力 。
作者：王 静 单位：天山中学
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麻烦选为满意答案，谢谢！
怎样用两角差的余弦公式推导cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)sin2α = 2sinαcosαcos2α = (cosα)^2 - (sinα)^2=2(cosα)^2 -1=1-2(sinα)^2tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 。其他的解答：1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinb令a=b即：sin2a=2sinacosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb令a=b即：cos2a=cosa的平方-sina的平方关键在于角的变换，平时需要自己多揣摩 。2、平时要多做点数学题目 。才能更快速的接触更难的数学题哦 。
两角差的余弦公式不用向量怎么推导
文章插图
推导过程如下：(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)比较实部和虚部得：cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin bsin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活 。扩展资料在△ABC中，sin2A+sin2B-sin2C=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）=-cos（A+B）cos（A-B）+cos2C（降幂公式）=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）
两角差的余弦公式的推导过程在直角坐标系xoy中，作单位圆O，并作角α，β，-β，使角α的始边为Ox交⊙O于P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角-β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.依三角函数的定义，得P1、P2、P3、P4的坐标分别为P1（1，0） ， P2（cosα,sinα）、P3（cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)).连接P1P3，P2P4. 则∣P1P3∣=∣P2P4∣.依两点间距离公式 ， 得∣P1P3|2=〔cos(α+β)-1〕2+〔sin(α+β)-0〕2,∣P2P4|2=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2∴〔cos(α+β)-1〕2+sin2(α+β)=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2展开整理 ， 得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ……Cα+β.该公式对任意角α，β均成立在公式Cα+β中 ， 用-β替代β.cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ……Cα-β.该公式对任意角α ， β均成立.
两角差的余弦公式 求详解！（1）向量a、b互相垂直 ， 即有 sina-2cosa=0，∴ sina=2cosa →→ sin²a=4cos²a →→ 5sin²a=4 →→ 因a∈(0,pai/2)，∴ sina=2√5/5，cosa=√5/5；
（2）5cos(a-b)=3√5cosb →→ 5cosacosb+5sinasinb=3√5cosb →→ √5cosb+2√5sinb=3√5cosb ，
→→ sinb=cosb →→ b=π/4，∴ cosb=√2/2；
余弦定理教案 教师资格证面试用，求大家指点？教师资格面试，教案内容缺少，余弦定理有3对 ， 本教案只写出了1对 。另外2对可以让学生自己类比推导出来，板书设计缺少内容1.复习正弦定理的内容可以写上2.就是推导过程要把向量对应的图写上 。
新教材实施中如何上好复习课———以“正弦、余弦定理复习”课教学设计为例浙江师范大学与浙江省丽水市的两所中学合作开展一年的校本教研培训活动,培训形式除了专家讲学外,大量的是“同课异构”式的教研活动·笔者在参加“同课异构”活动:《正弦定理、余弦定理复习》时深感高中数学新教材实施在许多省已经好几年了,关于课程、教材、教法的研究成果已有很多,但关于新教材中如何上复习课这个问题,却为研究者所忽略·一线教师常说:复习课?还会有什么新花样?以下是我们的思考与实践·1注重数学知识产生、发展的过程许多教师认为:知识产生、发展的过程这是在上新课过程中应该关注的,复习课如何体现?其实不然,对数学知识产生、发展过程的复习更加有利于贯串知识点,提高应用能力,从而深层次地理解问题的背景·如在《正弦定理、余弦定理复习》的教学设计中笔者以开放性问题:“请同学们思考‘在三角形中给出哪几个条件(边、角)三角形的形状可以确定?如何确定?’”·学生非常感兴趣,很自然地探究:已知三边如何解三角形,已知两边及夹角如何解三角形,已知两边及一边的对角如何解三角形,已知两角一边如何解三角形·学生不仅会自觉复习正弦、余弦定理的基本内容,而且会从更深层次去理解:给定条件三角形解...... (本文共计2页) [继续阅读本文] 赞
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